Tugas Media Pembelajaran Matematika klik di sini
Tugas Mata Kuliah Strategi Belajar Mengajar Matematika
HIMPUNAN
HIMPUNAN
- Pengertian
Himpunan adalah
kumpulan dari objek dengan ciri-ciri yang sudah jelas.
Contoh :
a. Kumpulan
buah-buahan yang kulitnya berwarna hijau.
b. Kumpulan
murid-murid yang mempunyai hobi sepak bola
- Anggota Himpunan
Anggota himpunan
adalah tiap objek yang terdapat dalam suatu himpunan Anggota himpunan = Elemen
himpunan. Contoh :
a. x = himpunan
bilangan prima yang kurang dari 10
Elemen x = {2, 3, 5,
7}
b. y = himpunan warna
pelangi
Elemen y = {merah,
jingga, kuning, hijau, biru, nila, ungu}
Banyaknya anggota
himpunan dinyatakan dengan n (…) =
Contoh :
a. x = himpunan
bilangan ganjil antara 10 – 20
x = {11, 13, 15, 17,
19} n (x) = 5
b. y = himpunan
bilangan kelipatan 3 yang kurang dari 20
y = {3, 6, 9, 12, 15,
18} n (y) = 6
- Notasi Himpunan
Notasi suatu himpunan
dilambangkan dengan
Bila suatu objek
menjadi anggota suatu himpunan maka dinotasikan dengan
Bila suatu objek tidak
menjadi anggota suatu himpunan maka dinotasikan dengan
Contoh :
a. x = himpunan
bilangan prima yang kurang dari 10
x = {2, 3, 5, 7}
2 x
3 x
b. y = himpunan
bilangan kelipatan 5 yang kurang dari 40
y = {5, 10, 15, 20,
25, 30, 35}
10 y
30 y
- Menyatakan Suatu Himpunan
1. Metode Daftar
Menyatakan suatu
himpunan dengan menyebut semua objek yang menjadi anggota himpunan tersebut.
Contoh :
a. x = himpunan
bilangan kelipatan 2 yang kurang dari 20
x = {2, 4, 6, 8, 10,
12, 14, 16, 18}
b. y = himpunan bilangan
ganjil antara 30 – 40
y = {31, 33, 35, 37,
39}
2. Metode Aturan
Menyatakan suatu
himpunan dengan menyebutkan syarat keanggotaannya.
Contoh :
a. B = himpunan
bilangan bulat
B = {/ bilangan
bulat}
b. C = himpunan
bilangan cacah yang kurang dari 20
C = {/ bilangan
cacah, < 20}
- Himpunan Kosong
Himpunan kosong
adalah himpunan yang tidak memiliki anggota. Dinotasikan dengan atau { }
Contoh :
a. Q = Himpunan
bilangan prima yang lebih kecil dari 2
Q = { } atau Q =
b. R = Himpunan
bilangan asli yang lebih kecil dari 1
R = { } atau R =
- Himpunan Semesta
Himpunan semesta
adalah himpunan yang di dalamnya mencakup semua anggota/objek yang dibicarakan.
Dinotasikan dengan S
atau U Contoh :
a. Himpunan bulan
dalam satu tahun yang berumur 30 hari yaitu April, Juni, September, November.
S = {bulan-bulan
dalam setahun}
b. x = {0, 1, 2, 3,
4, 5, 6,7, 8, 9, 10}
maka S = { bilangan
cacah }
Manfaat Penggunaan TIK dalam Pembelajaran Matematika
Manfaat
Penggunaan TIK dalam Pembelajaran Matematika
Penerapan TIK
dalam dunia pendidikan matematika pada dasar menyesuaikan dengan karakteristik
matematika. Dimana karakteristik matematika memiliki objek kajian abstrak dan
membutuhkan daya berpikir logis yang pada dasarnya adalah pemicu awal munculnya
teknologi komputer yang berasal dari mesin hitung, kalkulator. Jauh sebelum
munculnya istilah-istilah yang ada pada teknologi komputer yang cakupan
diantaranya adalah program-program/software-software komputer yang semakin
banyak berkembang, pembelajaran matematika sudah memanfaatkan kalkulator
sebagai media pembelajaran. sebagaimana diungkapkan oleh Yaya S. Kusumah dalam
pidato pengukuhan guru besarnya bahwa sudah saatnya komputer diberdayakan untuk
kepentingan pembelajaran matematika; bukan saja menyelesaikan masalah-masalah
matematika, tetapi juga memberi bantuan tentang cara penyampaian materi
matematika itu sendiri dengan cara-cara yang menarik, menantang, dan
memperhatikan perbedaan individual siswa.
Pada dasarnya program-program komputer khususnya untuk program atau software
yang dapat digunakan dalam pembelajaran matematika, didalam pemanfaatnnya
sangatlah luas, baik untuk pembelajaran pada siswa dengan kategori jenjang
rendah dan sedang yang masih memerlukan penyajian konkrit, yang dapat membantu
hal-hal yang abstrak, maupun pada pembelajaran matematika pada jenjang yang
lebih tinggi, ketika memasuki konsep-konsep seperti kalkulus, geometri,
Numerik, diskrit serta peluang dan statistic pemanfaatan software-software
seperti, Mathematica, Maple, Matlab, fortran, Basica, Geometer Skechtpad,
Cabri, Minitab, SPSS, Microsoft dan lain-lain berdasarkan
hasil-hasil penelitian menunjukkan dapat meningkatkan kemampuan berpikir
tingkat tinggi serta minat belajar matematika. Jika melihat karakteristik
matematika, memang beberapa materi seperti Metode Numerik ataupun program
linear pemanfaatan media komputer sangat perlu karena pada kasus-kasus yang
lebih kompleks perhitungan yang diilakukan manual sangat tidak efektif dan
efisien.
Hasil sebuah penelitian yang di publikasikan pada sebuah jurnal
internasional yang dilakukan oleh Neil Soiffer, Ricky Concro, dan Dana Li,
bahwa terdapat sebuah program/software komputer yang bukan hanya dapat dimanfaatkan
dalam kegiatan pembelajaran matematika oleh orang-orang normal, namun program
tersebut akan sangat bermanfaat bila digunakan oleh orang-orang yang memiliki
keterbatasan penglihatan atau cacat cetak (misalkan: buta, daya lihat rendah/
rendah penglihatan (low vision), ketidakmampuan untuk membaca disebabkan
oleh cacat otak (dyslexia), dll) pada saat mereka akan menggunakan
rumus-rumus matematika. Ini termasuk kemampuan untuk mengubah matematika dalam
membuat kemampuan berbicara atau system tulisan dan bacaan yang dapat diraba
dan digunakan (Braille). Program/software komputer tersebut merupakan salah
satu produk dari Design Science (Desci), yang diberi nama dengan program MathPlayer.
Namun
ada beberapa kekurangan yang terdapat dari TIK dalam pembelajaran matematika
yaitu ;
Pertama, siswa yang sudah ahli dalam TIK
khususnya software matematika, siswa akan malas menggunakan otaknya untuk
berpikir karena ada yang lebih praktis yaitu dengan menggunakan software
Matematika.
Kedua, beberapa siswa berpikir belajar jadi
lebih sulit karena menambah persyaratan kemampuan baru yaitu teknologi
komputer.
Ketiga, dibutuhkan pengajar dengan keahlian
khusus tentang komputer
Sumber:
http://ferinoz.blogspot.com/2012/10/manfaat-penggunaan-tik-dalam_4.html
MATEMATIKA DAN CARA MENGAJARKANNYA
MATEMATIKA
DAN CARA MENGAJARKANNYA
Jika merunut catatan sejarah,
Matematika telah lahir sejak 3000 SM yaitu pada saat Bangsa Mesir Kuno dan
Babilonia mulai menggunakan aritmetika, aljabar, dan geometri untuk keperluan
astronomi, bangunan dan konstruksi, perpajakan dan urusan keuangan lainnya.
Sistematisasi matematika menjadi suatu ilmu, baru terjadi pada zaman Yunani
Kuno yakni antara tahun 600 dan 300 SM. Sejak saat itu matematika mulai
berkembang luas, interaksi matematika dengan bidang lain seperti sains dan
teknologi semakin nampak. Kini, matematika telah menjadi alat penting dalam
berbagai hal. Hampir setiap bidang ilmu dan teknologi memakai matematika. Dalam
realita yang demikian, penguasaan terhadap matematika menjadi syarat perlu agar
dapat mempertahankan eksistensi di era perkembangan ilmu dan teknologi sekarang
ini.
Pembelajaran matematika secara formal umumnya diawali di bangku sekolah. Sementara itu, matematika di sekolah masih menjadi pelajaran yang menakutkan bagi para siswa. Di antara berbagai faktor yang memicu hal ini adalah proses pembelajaran yang kurang asyik dan menarik. Model pembelajaran yang sering di temui pada pembelajaran matematika adalah proses pembelajaran bercorak “teacher centered”, yaitu pembelajaran yang berpusat pada guru. Sehingga guru menjadi pemeran utama dan kehadirannya menjadi sangat menentukan. Pembelajaran menjadi tak dapat dilakukan tanpa kehadiran guru. Siswa cenderung pasif dan tidak berperan selama proses pembelajaran. Sehingga proses yang muncul adalah “take and give”. Dalam merangkai pembelajaran, guru pada umumnya terbiasa dengan model standar, yakni pembelajaran yang bermula dari rumus, menghapalnya, kemudian diterapkan dalam contoh soal.
Model pembelajaran yang demikian tidak memberi ruang bagi siswa untuk melakukan observasi (mengamati), eksplorasi (menggali), inkuiri (menyelidiki), dan aktivitas-aktivitas lain yang memungkinkan mereka terlibat dan memahami permasalahan yang sesungguhnya. Model seperti ini yang mengakibatkan matematika bak kumpulan rumus yang menyeramkan, sulit dipelajari, dan nampak abstrak.
Pembelajaran matematika secara formal umumnya diawali di bangku sekolah. Sementara itu, matematika di sekolah masih menjadi pelajaran yang menakutkan bagi para siswa. Di antara berbagai faktor yang memicu hal ini adalah proses pembelajaran yang kurang asyik dan menarik. Model pembelajaran yang sering di temui pada pembelajaran matematika adalah proses pembelajaran bercorak “teacher centered”, yaitu pembelajaran yang berpusat pada guru. Sehingga guru menjadi pemeran utama dan kehadirannya menjadi sangat menentukan. Pembelajaran menjadi tak dapat dilakukan tanpa kehadiran guru. Siswa cenderung pasif dan tidak berperan selama proses pembelajaran. Sehingga proses yang muncul adalah “take and give”. Dalam merangkai pembelajaran, guru pada umumnya terbiasa dengan model standar, yakni pembelajaran yang bermula dari rumus, menghapalnya, kemudian diterapkan dalam contoh soal.
Model pembelajaran yang demikian tidak memberi ruang bagi siswa untuk melakukan observasi (mengamati), eksplorasi (menggali), inkuiri (menyelidiki), dan aktivitas-aktivitas lain yang memungkinkan mereka terlibat dan memahami permasalahan yang sesungguhnya. Model seperti ini yang mengakibatkan matematika bak kumpulan rumus yang menyeramkan, sulit dipelajari, dan nampak abstrak.
Bagaimana
Sebaiknya Matematika Diajarkan?
Matematika adalah ilmu realitas, dalam artian ilmu yang bermula dari kehidupan nyata. Selayaknya pembelajarannya dimulai dari sesuatu yang nyata, dari ilustrasi yang dekat dan mampu dijangkau siswa, dan kemudian disederhanakan dalam formulasi matematis. Mengajarkan matematika bukan sekedar menyampaikan aturan-aturan, definisi-definisi, ataupun rumus-rumus yang sudah jadi. Konsep matematika seharusnya disampaikan bermula pada kondisi atau permasalahan nyata. Berikut tahapan pengajaran yang dapat dilakukan:
- Siswa dibawa untuk mengamati dan memahami persoalan terlebih dahulu. Selanjutnya perkenalkan beberapa definisi penting yang harus dipahami agar siswa memiliki bekal untuk memahami fenomena-fenomena yang mereka temukan di lapangan.
- Ajak siswa untuk melakukan eksplorasi, mencoba-coba, dan biarkan mereka melihat apa yang terjadi. Di sini akan ada proses memunculkan ide-ide kreatif yang boleh jadi diluar dugaan guru. Di sinilah ruang kreatifitas terbentuk. Siswa akan lebih menikmati proses pembelajaran yang dilakukan.
- Biarkan siswa membuat hipotesis/dugaan atas apa yang mereka lakukan.
- Guru bersama siswa membahas kegiatan yang dilakukan. Berikan kesempatan pada para siswa untuk mempresentasikan hasil pengamatan mereka. Kemudian baru dilakukan proses verifikasi, meluruskan apa yang sudah dilakukan sehingga muncul formula atau rumus atau model yang dapat dijadikan rujukan ketika siswa menemukan persoalan serupa.
- Satu hal yang juga tidak kalah penting adalah proses mengapresiasi. Seandainya hipotesis yang diambil oleh siswa ternyata kurang tepat maka guru hendaknya tetap memberi apresiasi. Dengan seperti itu, maka siswa akan tetap terpacu motivasinya.
Sebagai contoh dalam pembelajaran mengenai perbandingan trigonometri . Pembelajaran trigonometri sering kali ditakuti karena yang nampak ke permukaan adalah simbol-simbol dan rumus-rumus yang abstrak. Adapun maknanya jarang diangkat dan dipahamkan kepada para siswa. Perbandingan trigonometri sesungguhnya berawal dari persoalan nyata. Berikut salah satu alternatif pengajaran yang dapat dilakukan:
- Guru terlebih dahulu menjelaskan definisi-definisi penting sebagai bekal bagi mereka untuk melakukan observasi dilapangan.
- Selanjutnya minta para siswa untuk mengukur tinggi benda-benda seperti tiang bendera, pohon, bangunan kelas, dan lain-lain. Biarkan mereka berekslporasi menemukan caranya sendiri. Dari sisni tentu akan ada beragam cara yang diusulkan siswa agar dapat mengukur tinggi benda-benda tersebut. Dalam hal ini guru bertugas mengakomodir berbagai respon yang muncul, membimbing, dan mencoba mengarahkan para siswa agar tidak terlalu keluar dari wilayah yang dijadikan tujuan.
- Berikutnya guru dapat mengarahkan siswa untuk menerapkan perbandingan trigonometri dalam permasalahan tersebut. Misalnya akan diukur tinggi pohon P. Minta salah seorang siswa, katakanlah siswa A, berdiri dalam jarak tertentu terhadap benda yang ingin diukur ketinggiannya. Misalkan jaraknya x meter. Dengan bantuan klinometer dapat diketahui besarnya sudut yang dibentuk oleh siswa A dengan pohon P, katakanlah sudut yang dibentuk adalah ?. Dengan menggunakan aturan tangent, dengan mudah akan diperoleh tinggi pohon P. yakni:
Tinggi pohon P = x tan(?)
- Ajak siswa membandingkan efektifitas dan tingkat kemudahan berbagai macam cara yang diperoleh melalui kegiatan tersebut. Dari sini akan diperoleh gambaran bahwa matematika khususnya perbandingan trigonometri dapat mempermudah menyelesaikan permasalahan yang ada.
- Kegiatan pembelajaran dapat diakhiri dengan meminta siswa menuliskan rangkaian kegiatan yang dilakukan hingga hasil akhir yang dicapai. Dengan ini, kemungkinan besar siswa dapat lebih memahami konsep perbandingan trigonometri.
Proses pembelajaran seperti ini, jika terus dilakukan dan dikembangkan dalam berbagai topik pembelajaran matematika , dimungkinkan akan menciptakan pembelajaran matematika yang lebih asyik dan menarik, sekaligus mengikis pencitraan buruk dan menakutkan yang melekat padanya.
Sumber: http://www.ubb.ac.id/menulengkap.php?judul=MATEMATIKA%20DAN%20CARA%20MENGAJARKANNYA&&nomorurut_artikel=448